Merenje površine
🟩 Koliku površinu zauzima? – Tajna površine otkrivena!
Da li si se nekada zapitao/la koliko kvadrata stane na tvoj sto, koliko pločica ima u učionici ili koja sveska ima veću naslovnu stranu?
Sve te odgovore daje nam – površina!
U ovoj lekciji naučićeš kako da meriš površinu različitih oblika, šta znače jedinice kao što su kvadratni centimetar (cm²) i kvadratni metar (m²), i kako da pravilno koristiš formule da izračunaš površinu kvadrata, pravougaonika i drugih figura.
📐 Saznaćeš:
– šta je površina i čime je merimo,
– kako se površina razlikuje od dužine,
– i zašto je korisno znati površinu – bilo da postavljaš tepih, praviš sto, crtaš plan sobe ili… rešavaš zadatke iz fizike!
Merenje površine je kao slagalica – kad naučiš pravila, sve postaje jasno i zabavno!
🎬 Pogledaj video, 📏 zgrabi svesku i 📚 pokaži koliko si spreman/na za napredni nivo znanja!
Seti se – svaki veliki projekat počinje pitanjem: Koliku porvršinu zauzima?
Sad znaš kako da to i izmeriš!
📘 PITANJA – Merenje površine
Kako označavamo površinu?
Oznaka za površinu je S.Koje su merne jedinice za površinu veće od metra kvadratnog?
ar (a)
- hektar (ha)
kvadratni kilometar (km²)
Koje merne jedinice za površinu su manje od metra kvadratnog?
decimetar kvadratni (dm²)
centimetar kvadratni (cm²)
milimetar kvadratni (mm²)
Poređaj merne jedinice od najmanje do najveće:
mm² < cm² < dm² < m² < a < ha < km²Koliko jedan ar ima m²?
1 ar = 100 m²Koliko jedan hektar ima ari?
1 ha = 100 aKoliko jedan metar ima decimetara kvadratnih?
1 m² = 100 dm²Koliko jedan metar ima centimetara kvadratnih?
1 m² = 10.000 cm²Koliko jedan metar ima milimetara kvadratnih?
1 m² = 1.000.000 mm²Obrazac za površinu kvadrata:
S = a × a = a²
(a – stranica kvadrata)
(🟦 nacrtaj kvadrat sa stranom a)Obrazac za površinu pravougaonika:
S = a × b
(a – dužina, b – širina)
(▭ nacrtaj pravougaonik)Obrazac za površinu kocke:
S = 6 · a²
(a – ivica)Obrazac za površinu kvadra:
P = 2 · (ab + ac + bc)
(a – dužina, b – širina, c – visina)
✏️ PRIMERI
✅Prvi primer
Izračunaj obim i površinu kvadrata stranice 30 cm. Površinu izrazi u c𝑚2, 𝑑𝑚2, 𝑚2 𝑖 𝑎.
𝑎 = 30𝑐𝑚
🔹 Obim:
𝑂 = 4 ∙ 𝑎
𝑂 = 4 ∙ 30𝑐𝑚
𝑂 = 120𝑐𝑚
🔹 Površina:
𝑆 = 𝑎 ∙ 𝑎
𝑆 = 30𝑐𝑚 ∙ 30𝑐𝑚
𝑆 = 900 𝑐𝑚2
900𝑐𝑚2 = 900 : 100 𝑑𝑚2 = 9 𝑑𝑚2
900 c𝑚2 = 900: 10 000 𝑚2 = 0,09𝑚2
900c𝑚2 = 900 : 1 000 000 𝑎 = 0,0009 𝑎
📌 Rešenje:
Obim = 120 cm
Površina = 900 cm² = 9 dm² = 0,09 m² = 0,0009 a
✅Drugi primer
Izračunaj obim i površinu pravougaonika stranica 20 dm i 35 dm. Površinu izrazi u c𝑚2, 𝑑𝑚2, 𝑚2 𝑖 𝑎.
𝑎 = 20𝑑𝑚
𝑏 = 35𝑑𝑚
🔹 Obim:
𝑂 = 2 ∙ 𝑎 + 2 ∙ 𝑏
𝑂 = 2 ∙ 20𝑑𝑚 + 2 ∙ 35𝑑𝑚
𝑂 = 40𝑑𝑚 +70dm
𝑂 = 110 𝑑𝑚
🔹 Površina:
𝑆 = 𝑎 ∙ 𝑏
𝑆 = 20𝑑𝑚 ∙ 35𝑑𝑚
𝑆 = 700 𝑑𝑚2
700𝑑𝑚2 = 700 ∙ 100 𝑐𝑚2 = 70 000 𝑐𝑚2
700d𝑚2 = 700: 100 𝑚2 = 7𝑚2
700d𝑚2 = 700 : 10 000 𝑎 = 0,07 𝑎
📌 Rešenje:
Obim = 110 dm
Površina = 70.000 cm² = 700 dm² = 7 m² = 0,07 a
✅Treći primer
Izračunaj površinu kocke ivice dužine 50dm.
a = 50 dm
🔹 Površina:
𝑎 = 50 𝑑𝑚
𝑆 = 6 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎
𝑆 = 6 ∙ 50𝑑𝑚 ∙ 50𝑑𝑚
𝑆 = 6 ∙ 2500 𝑑𝑚²
𝑆 = 15000 𝑑𝑚²
📌 Rešenje:
Površina = 15.000 dm²
✅ ČETVRTI PRIMER
Izračunaj površinu kvadra dužine 25cm, širine 70cm i visine 100cm.
🔹 Površina:
𝑎 = 25𝑐𝑚
𝑏 = 70𝑐𝑚
𝑐 = 100𝑐𝑚
𝑆 = 2 ∙ (𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑐 + 𝑏 ∙ 𝑐)
𝑆 = 2 ∙ (25𝑐𝑚 ∙ 70𝑐𝑚 + 25𝑐𝑚 ∙ 100𝑐𝑚 + 70𝑐𝑚 ∙ 100𝑐𝑚)
𝑆 = 2 ∙ (1750𝑐𝑚² + 2500𝑐𝑚² + 7000𝑐𝑚²)
𝑆 = 2 ∙ 11250𝑐𝑚²
𝑆 = 22500𝑐𝑚²
📌 Rešenje:
Površina = 22.500 cm²