Matematika je jedan od predmeta koji kod učenika često izaziva nesigurnost. Neka deca je vole, neka je se plaše, a veliki broj učenika negde između zna da kaže: „Ja ovo razumem na času, ali kod kuće ne znam da uradim zadatak.“
To je potpuno poznata situacija. Kao nastavnik, često vidim da problem nije u tome što dete „nije za matematiku“, već u tome što pravi iste greške iznova, a da ih nije ni svesno. Kada se te greške na vreme prepoznaju, matematika postaje mnogo jasnija i lakša.
U ovom tekstu izdvojene su najčešće greške koje učenici osnovne škole prave u matematici, ali i saveti kako da ih izbegnu.
1. Učenje napamet bez razumevanja
Jedna od najvećih grešaka je kada učenik pokušava da nauči matematiku napamet.
Matematika nije pesmica. Ne pomaže mnogo ako dete zapamti postupak iz jednog zadatka, a ne razume zašto se baš tako radi. Čim se u zadatku promeni redosled brojeva, tekst ili način postavljanja pitanja, učenik se zbuni.
Na primer, dete zna da reši zadatak koji je nastavnik radio na tabli, ali ne zna sličan zadatak u kome je promenjena samo jedna rečenica. To znači da nije usvojilo način razmišljanja, već samo oblik zadatka.
Zato je važno da se učenik uvek pita:
Zašto ovaj postupak koristim?
Šta se ovde traži?
Da li mogu zadatak da objasnim svojim rečima?
Kada učenik ume da objasni zadatak, tada ga zaista razume.
2. Nepažljivo čitanje zadatka
Kod tekstualnih zadataka problem često nije računanje, već čitanje.
Učenik pročita zadatak na brzinu, uhvati jedan broj iz teksta i odmah počne da računa. Posle nekoliko minuta dobije rezultat, ali rezultat nema veze sa onim što se tražilo.
Na primer, u zadatku piše da je cena umanjena za 20%, a učenik izračuna 20% od cene i tu stane. Nije odgovorio koliko sada košta proizvod. Ili u geometrijskom zadatku izračuna obim, a zadatak traži površinu.
Zato je dobro da učenik pre računanja podvuče:
- šta je dato,
- šta se traži,
- koji podaci su važni,
- da li ima viška podataka.
Matematički zadatak ne treba „napadati“ odmah. Prvo ga treba razumeti.
3. Preskakanje koraka u postupku
Mnoga deca žele da što brže dođu do rezultata. Zbog toga preskaču korake, ne zapisuju postupak i računaju „u glavi“ ono što bi trebalo zapisati.
To je posebno opasno kod razlomaka, jednačina, izraza sa zagradama i geometrijskih zadataka.
Kada učenik ne piše korake, mnogo teže pronalazi grešku. Nastavnik takođe ne može da vidi šta je učenik razumeo, a gde je pogrešio. Nekada je postupak delimično dobar, ali zbog preskočenih koraka učenik izgubi poene.
Bolje je pisati uredno i postepeno, čak i ako deluje sporije. U matematici brzina dolazi kasnije. Prvo dolaze tačnost i razumevanje.
4. Greške u osnovnim računskim operacijama
Sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje su temelj matematike. Ako taj temelj nije čvrst, kasnije gradivo postaje mnogo teže.
Učenik može razumeti postupak rešavanja jednačine, ali ako pogreši u običnom množenju ili oduzimanju, ceo zadatak ode u pogrešnom smeru. Često se dešava da učenik zna geometrijsku formulu, ali pogreši u računu.
Posebno česte greške su:
- tablica množenja nije dovoljno uvežbana,
- nepažljivo potpisivanje brojeva,
- greške kod oduzimanja sa pozajmljivanjem,
- greške kod deljenja višecifrenih brojeva,
- zaboravljanje nule u rezultatu,
- pogrešan redosled računskih operacija.
Ovo ne znači da se treba vraćati unazad sa stidom. Naprotiv, osnovne računske operacije treba povremeno obnavljati, jer one nose skoro sve kasnije oblasti matematike.
5. Nerazumevanje razlomaka
Razlomci su jedna od oblasti u kojoj veliki broj učenika počinje da gubi sigurnost.
Deca često zapamte pravila, ali ne razumeju šta razlomak predstavlja. Znaju da „okrenu drugi razlomak“ kod deljenja, ali ne znaju zašto to rade. Znaju da sabiraju brojeve, ali zaborave da imenilac mora biti isti.
Najčešće greške kod razlomaka su:
- sabiranje imenilaca i brojioca posebno,
- poređenje razlomaka samo po brojevima,
- zaboravljanje skraćivanja,
- pogrešno proširivanje,
- nerazumevanje mešovitih brojeva,
- teškoće pri pretvaranju razlomka u decimalni broj.
Razlomci se najbolje uče kroz slike, delove celine i primere iz života. Pica, čokolada, torta, novac i merenje dužine mogu mnogo pomoći da dete razume šta razlomak znači.
6. Problem sa negativnim brojevima
Kada se pojave negativni brojevi, mnogi učenici počnu da greše u znakovima.
Najčešće se mešaju pravila za sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje negativnih brojeva. Učenik često zna pravilo kada ga pitate direktno, ali ga ne primeni u zadatku.
Na primer:
-3 + 5 nije isto što i -3 – 5.
-2 · 4 nije isto što i -2 · (-4).
Kod negativnih brojeva pomaže brojevna prava. Ona učeniku pokazuje da negativni brojevi nisu „neki čudni brojevi“, već brojevi levo od nule. Tako se lakše razume kretanje ka većim i manjim vrednostima.
7. Nepravilno korišćenje zagrada
Zagrade su mala stvar koja potpuno menja zadatak.
Učenici često zaborave da prvo treba izračunati ono što je u zagradi. Još češće prave greške kada ispred zagrade stoji minus.
Na primer:
5 – (2 + 3) nije isto što i 5 – 2 + 3.
Kada ispred zagrade stoji minus, znaci u zagradi se menjaju kada se zagrada uklanja. To je mesto gde učenici često pogreše, posebno u sedmom i osmom razredu.
Dobar savet je: ne skidati zagrade na brzinu. Prvo pogledati šta stoji ispred njih.
8. Mešanje obima i površine
U geometriji se često javlja jedna vrlo uporna greška: učenici mešaju obim i površinu.
Obim je dužina linije oko figure. Površina je veličina oblasti koju figura zauzima.
Jednostavno rečeno:
Obim je ograda oko dvorišta.
Površina je trava unutar dvorišta.
Ako učenik ovo razume slikovito, mnogo će ređe grešiti. Takođe je važno da razlikuje jedinice:
- obim se meri u mm, cm, dm, m, km,
- površina se meri u mm², cm², dm², m², km².
Ako rezultat za površinu nema kvadratnu jedinicu, nešto nije u redu.
9. Učenje formula bez razumevanja
Formule su korisne, ali samo ako učenik zna šta znače.
U geometriji učenici često nauče formulu za površinu pravougaonika, trougla ili kruga, ali ne znaju kada koju formulu treba upotrebiti. Tada nastaje problem ako zadatak nije direktan.
Na primer, zadatak ne kaže odmah „izračunaj površinu trougla“, već traži koliko materijala treba za neki oblik, koliko pločica treba za pod ili koliko papira je potrebno za ukrašavanje.
Učenik tada mora da prepozna da se zapravo traži površina.
Zato formule ne treba učiti kao izolovane rečenice. Uz svaku formulu treba znati:
Za koju figuru važi?
Šta označava svako slovo?
U kojim jedinicama se rezultat izražava?
Kako izgleda tipičan zadatak u kome se koristi?
10. Slaba organizacija sveske
Možda zvuči jednostavno, ali neuredna sveska često vodi do neurednog znanja.
Ako učenik ne zna gde su mu formule, zadaci, domaći i objašnjenja, teško će se pripremiti za kontrolni. Ako su rešenja razbacana, bez naslova i postupka, dete kasnije ne može da ponovi gradivo.
Dobra sveska ne mora biti savršeno ukrašena, ali treba da bude pregledna.
Korisno je da svaka lekcija ima:
- naslov,
- kratak zapis pravila,
- jedan ili dva urađena primera,
- domaći zadatak,
- označene greške koje treba ponovo pogledati.
Sveska je učenikov lični priručnik. Ako je dobro vođena, mnogo pomaže pred kontrolni.
11. Strah od greške
Jedan od najvećih neprijatelja matematike nije neznanje, već strah.
Neki učenici toliko žele da ne pogreše da se ukoče. Ne pitaju kada im nije jasno. Ne pokušavaju zadatak ako nisu sigurni. Boje se da će ispasti „glupi“ pred drugima.
A matematika se uči upravo kroz greške.
Greška nije dokaz da učenik ne zna. Greška je pokazatelj gde treba obratiti pažnju. Kada učenik shvati zašto je pogrešio, tada najviše uči.
Zato je važno da dete ne briše svaku grešku kao da se nikada nije dogodila. Mnogo je korisnije da je označi, ispravi i pored napiše kratko objašnjenje:
„Zaboravio sam zagradu.“
„Pomešao sam obim i površinu.“
„Nisam promenio znak.“
„Nisam pročitao šta se traži.“
Tako greška postaje lekcija.
12. Nedovoljno vežbanja
Matematika se ne može naučiti samo gledanjem nastavnika dok rešava zadatak. To je kao da gledate nekoga kako vozi bicikl i mislite da ste i vi naučili.
Učenik mora sam da rešava zadatke.
Naravno, ne treba raditi stotine zadataka bez razmišljanja. Bolje je uraditi manje zadataka, ali pažljivo. Posle svakog zadatka treba proveriti:
Da li razumem postupak?
Gde sam mogao da pogrešim?
Da li bih znao sličan zadatak sa drugim brojevima?
Redovno vežbanje je mnogo bolje od učenja samo dan pred kontrolni. Deset minuta dnevno često donosi bolji rezultat nego dva sata panike pred test.
13. Prebrzo odustajanje
Mnogi učenici čim vide teži zadatak kažu: „Ne znam.“
Ali često nije tačno da ne znaju ništa. Možda znaju prvi korak, ali ne vide odmah celo rešenje.
U matematici ne mora sve biti jasno odmah. Važno je krenuti.
Možeš zapisati šta je dato.
Možeš nacrtati skicu.
Možeš napisati formulu.
Možeš probati lakši primer.
Možeš proveriti šta se traži.
Kada učenik krene, često se rešenje polako otvara. Najgore je ostaviti prazan zadatak bez pokušaja.
14. Neproveravanje rezultata
Učenici često završe zadatak i odmah pređu na sledeći. Ne provere da li rezultat ima smisla.
A provera je važan deo matematike.
Ako zadatak pita koliko godina ima dete, rezultat od 143 godine nema smisla. Ako površina učionice ispadne 2 cm², nešto nije u redu. Ako cena posle popusta ispadne veća nego pre popusta, treba proveriti račun.
Provera ne traje dugo, ali može spasiti mnogo poena.
Dobro pitanje na kraju zadatka glasi:
Da li je moj rezultat logičan?
Kako pomoći detetu da pravi manje grešaka?
Roditelji često žele da pomognu, ali nisu sigurni kako. Nije potrebno da roditelj zna svu matematiku iz škole. Dovoljno je da pomogne detetu da razvije dobre navike.
Može da pita:
Šta se u zadatku traži?
Koji je prvi korak?
Zašto koristiš baš tu formulu?
Da li si proverio rezultat?
Gde si ranije pravio sličnu grešku?
Ova pitanja pomažu detetu da razmišlja, umesto da samo čeka gotovo rešenje.
Zaključak
Greške u matematici nisu ništa neobično. Prave ih svi učenici. Razlika je u tome da li učenik iz grešaka nešto nauči ili ih samo ponavlja.
Najčešće greške nastaju zbog brzine, nepažnje, učenja napamet i nedovoljno vežbanja. Kada dete nauči da čita zadatak pažljivo, zapisuje postupak, proverava rezultat i razume ono što radi, matematika postaje mnogo sigurnija.
Matematika nije rezervisana samo za „talentovane“. Ona se gradi korak po korak. Uz dobar pristup, strpljenje i redovno vežbanje, svaki učenik može da napreduje.
Najvažnije je da dete ne zaključi: „Ja nisam za matematiku.“
Mnogo je bolje da kaže: „Ovo još nisam savladao, ali mogu da naučim.“
