Moment sile i ravnoteža omogućavaju nam da objasnimo kako građevinski kran može da podigne veliki teret, a da se pri tome ne prevrne. Što je teret teži i udaljeniji od stuba krana, njegovo obrtno dejstvo je veće. Da bi kran ostao stabilan, to dejstvo mora biti uravnoteženo protivtegom, čvrstim osloncem i pravilnim položajem tereta.
Kran predstavlja odličan primer primene fizike u stvarnom životu. Njegov rad povezuje silu, krak sile, moment sile, ravnotežu, težište, mehanički rad i energiju.
Ove pojave mogu se istražiti i kroz izazove u edukativnoj igrici Physics Challenge, u kojoj znanje fizike pomaže igraču da pokrene mašine i obnovi grad.
Pokreni besplatnu igricu Physics Challenge
Šta je obrtno dejstvo sile?
Sila ne mora samo da pokrene telo pravolinijski ili da promeni njegovu brzinu. Ona može da izazove i obrtanje tela oko određene ose.
Kada otvaramo vrata, delujemo silom na kvaku i obrćemo vrata oko šarki. Kada koristimo ključ, sila naše ruke obrće ključ oko njegove ose. Kada dete sedne na klackalicu, njegova težina pokušava da je obrne oko oslonca.
Obrtno dejstvo sile zavisi od dva činioca:
intenziteta sile;
udaljenosti pravca delovanja sile od ose obrtanja.
Ta udaljenost naziva se krak sile.
Što je sila veća i što deluje dalje od ose obrtanja, njeno obrtno dejstvo je veće.
Šta je moment sile?
Moment sile je fizička veličina koja opisuje obrtno dejstvo sile na telo.
Kada sila deluje normalno na krak sile, moment sile izračunava se pomoću obrasca:
M = Fr
U ovom obrascu:
M predstavlja moment sile;
F predstavlja intenzitet sile;
r predstavlja krak sile.
Merna jedinica za moment sile je njutn-metar, čija je oznaka N·m.
Krak sile nije uvek dužina cele poluge. On predstavlja najkraće, odnosno normalno rastojanje od ose obrtanja do pravca delovanja sile.
Zbog toga ista sila može imati različit moment u zavisnosti od mesta i pravca svog delovanja.
Zašto vrata otvaramo pritiskom na kvaku?
Kvaka se postavlja što dalje od šarki kako bi krak sile bio što veći.
Ako vrata guramo blizu šarki, potrebno je da delujemo mnogo većom silom. Ako istom silom delujemo na kvaku, koja je znatno udaljenija od šarki, moment sile je veći i vrata se lakše otvaraju.
Isti princip koristi se kod:
ključeva za zavrtnje;
poluga;
pedala;
volana;
klackalica;
makaza;
ručnih kolica;
građevinskih kranova.
Duža poluga omogućava da manja sila ostvari veće obrtno dejstvo.
Kako moment sile deluje na kran?
Toranj krana predstavlja oslonac i približnu osu oko koje bi delovi krana mogli da se obrću. Sa jedne strane nalazi se duga radna grana krana, na kojoj se pomeraju kolica sa kukom i teretom. Sa druge strane nalazi se kraća grana sa protivtegom.
Teret svojom težinom stvara moment sile koji pokušava da nagne ili prevrne kran prema strani tereta.
Vrednost tog momenta zavisi od:
težine tereta;
udaljenosti tereta od stuba krana.
Ako se teret pomera dalje od tornja, povećava se njegov krak sile, pa se povećava i moment sile.
Zbog toga kran ne može da podigne jednako težak teret na svakoj udaljenosti. Veliki tereti obično se podižu bliže tornju, dok se na većim udaljenostima smeju podizati samo lakši tereti.
Zašto kran ima protivteg?
Protivteg se nalazi na suprotnoj strani krana u odnosu na teret. Njegova težina stvara moment sile suprotnog smera.
Zadatak protivtega je da smanji ukupno obrtno dejstvo tereta i doprinese ravnoteži krana.
U pojednostavljenom modelu ravnoteže možemo zapisati:
F₁r₁ = F₂r₂
Na jednoj strani nalaze se sila i krak tereta, a na drugoj sila i krak protivtega.
Ako je teret veoma udaljen od ose obrtanja, protivteg mora da ima dovoljno veliki moment sile. To se može postići većom težinom protivtega, većim krakom ili odgovarajućom kombinacijom oba činioca.
Protivteg, međutim, nije jedini deo koji čuva stabilnost krana. Važni su i:
masa i konstrukcija samog krana;
čvrstoća tornja;
oslonac i temelj;
raspored svih delova konstrukcije;
položaj zajedničkog težišta;
delovanje vetra;
način pričvršćivanja krana.
Kada je telo u ravnoteži?
Telo je u ravnoteži kada se njegovo stanje kretanja ne menja. Ako miruje, ostaje u stanju mirovanja. Da bi kruto telo bilo u ravnoteži, moraju biti ispunjena dva osnovna uslova.
Prvi uslov je da rezultujuća sila bude jednaka nuli:
ΣF = 0
To znači da se sile koje deluju na telo međusobno uravnotežavaju, pa nema translacionog ubrzanja.
Drugi uslov je da zbir momenata sila bude jednak nuli:
ΣM = 0
To znači da se momenti koji pokušavaju da obrnu telo u jednom smeru uravnotežavaju momentima suprotnog smera, pa nema ugaonog ubrzanja.
Telo može imati uravnotežene sile, a da ipak nije u potpunoj ravnoteži. Ako te sile stvaraju rezultujući moment, telo može početi da se obrće.
Zbog toga kod krana nije dovoljno posmatrati samo intenzitete sila. Moraju se uzeti u obzir i mesta na kojima sile deluju.
Primer izračunavanja momenta sile
Pretpostavimo da kran podiže teret čija je težina 10.000 N, a teret se nalazi na udaljenosti od 12 m od ose obrtanja.
Moment sile tereta iznosi:
M = Fr
M = 10.000 N · 12 m
M = 120.000 N·m
Teret stvara moment sile od 120.000 N·m.
Ako se isti teret pomeri na udaljenost od 24 m, moment sile postaje:
M = 10.000 N · 24 m
M = 240.000 N·m
Udaljenost je povećana dva puta, pa se i moment sile povećao dva puta.
Ovaj primer pokazuje zašto položaj tereta ima veliki uticaj na bezbednost krana.
Kako protivteg uspostavlja ravnotežu?
Pretpostavimo da protivteg deluje silom od 30.000 N i nalazi se na udaljenosti od 4 m od ose obrtanja.
Njegov moment sile iznosi:
M = 30.000 N · 4 m
M = 120.000 N·m
Moment protivtega jednak je momentu tereta iz prethodnog primera, ali je suprotnog smera. U pojednostavljenom modelu njihova obrtna dejstva se međusobno uravnotežavaju.
Teret:
10.000 N · 12 m = 120.000 N·m
Protivteg:
30.000 N · 4 m = 120.000 N·m
Ovaj račun prikazuje osnovni princip ravnoteže poluge. Stvarni proračun krana mnogo je složeniji jer se moraju uzeti u obzir masa konstrukcije, dinamička opterećenja, vetar, sigurnosne rezerve i brojni drugi činioci.
Šta se događa kada se teret pomera?
Kod toranjskog krana kuka sa teretom može da se pomera duž horizontalne grane. Kada se teret udaljava od tornja, povećava se njegov krak sile.
Ako težina tereta ostane ista, povećanjem kraka povećava se moment sile.
Zbog toga svaki kran ima ograničenu nosivost koja zavisi od udaljenosti tereta. Na maloj udaljenosti od tornja može podići veći teret. Na kraju dugačke grane dozvoljena masa tereta je mnogo manja.
Rukovalac kranom mora da zna:
masu tereta;
udaljenost tereta od tornja;
dozvoljenu nosivost za taj položaj;
brzinu vetra;
položaj i stabilnost krana;
stanje sajli, kuke i drugih delova.
Savremeni kranovi imaju senzore i sigurnosne sisteme koji upozoravaju na preveliko opterećenje ili sprečavaju opasne pokrete.
Zašto je težište važno za stabilnost?
Težište je tačka u kojoj možemo zamisliti da deluje ukupna težina tela.
Da bi kran bio stabilan, zajedničko težište krana, protivtega i tereta mora da ostane u odgovarajućem položaju u odnosu na površinu oslonca.
Ako vertikala kroz zajedničko težište izađe izvan površine oslonca, telo može da se prevrne.
Isti princip važi i za druge predmete. Ormar sa širokom osnovom teže se prevrće od visokog i uskog ormara. Čovek širi noge kada želi stabilniji položaj. Vozilo sa nižim težištem stabilnije je u krivinama.
Stabilnost se povećava kada:
površina oslonca postane veća;
težište se nalazi niže;
zajedničko težište ostaje iznad površine oslonca.
Kakvu ulogu ima temelj krana?
Toranj krana oslanja se na masivan temelj koji prenosi opterećenje na tlo. Temelj mora da izdrži težinu krana, tereta i sva dodatna opterećenja.
Kran može biti pričvršćen za betonsku osnovu velikim sidrenim zavrtnjima. Kod veoma visokih kranova konstrukcija može biti dodatno povezana sa zgradom koja se gradi.
Temelj i sidrenje sprečavaju pomeranje i prevrtanje krana. Njihove dimenzije zavise od visine krana, najvećeg dozvoljenog tereta, osobina tla, vetra i drugih uslova.
Protivteg, dakle, pomaže uspostavljanju ravnoteže, ali sam ne bi mogao da obezbedi stabilnost celog sistema bez pravilno projektovanog oslonca.
Kako vetar utiče na ravnotežu krana?
Vetar deluje silom na konstrukciju krana, sajle i teret. Pošto deluje na velikoj visini i na određenoj udaljenosti od oslonca, može stvoriti veliki moment sile.
Posebno opasno može biti njihanje tereta. Kada teret počne da osciluje, sile i momenti više nisu stalni. Pojavljuju se dinamička opterećenja koja mogu biti znatno veća od opterećenja pri mirnom podizanju.
Zbog toga se rad krana ograničava ili zaustavlja kada brzina vetra pređe dozvoljenu vrednost.
Kada kran nije u upotrebi, njegova horizontalna grana se kod određenih konstrukcija ostavlja tako da može da se postavi približno u pravcu vetra. Time se smanjuje opterećenje koje vetar stvara na konstrukciji.
Da li je kran vrsta poluge?
Horizontalni deo toranjskog krana može se posmatrati kao složen sistem zasnovan na principu poluge. Osa se nalazi u blizini tornja, teret deluje na jednoj strani, a protivteg na drugoj.
Kod jednostavne poluge ravnoteža se uspostavlja kada su momenti sila sa obe strane oslonca jednaki:
F₁r₁ = F₂r₂
Isti osnovni princip primećujemo kod:
klackalice;
terazija;
makaza;
klešta;
poluge za podizanje tereta;
ručnih kolica;
otvarača za flaše.
Kran je mnogo složenija mašina, ali se njegovo ponašanje ne može razumeti bez momenta sile i uslova ravnoteže.
Moment sile u igrici Physics Challenge
U igrici Physics Challenge učenik rešava probleme povezane sa mašinama i različitim sektorima grada. Kada se pojavi kran, nije dovoljno samo pokrenuti mehanizam. Potrebno je razumeti kako težina tereta, njegov položaj i protivteg utiču na ravnotežu.
Takav izazov pomaže učeniku da uoči:
da sila ima i obrtno dejstvo;
da moment sile zavisi od sile i njenog kraka;
da isti teret stvara veći moment kada je dalje od ose;
da protivteg stvara moment suprotnog smera;
da ravnoteža zavisi od zbira svih sila i momenata;
da položaj težišta određuje stabilnost sistema.
Formula tako prestaje da bude samo zapis u svesci i postaje alat za rešavanje konkretnog problema.
Zašto je razumevanje važnije od pamćenja formule?
Učenik može da zapamti obrazac M = Fr, ali je važno da razume šta on zapravo govori.
Ako povećamo silu, povećava se moment sile.
Ako povećamo krak sile, moment se takođe povećava.
Ako sila prolazi kroz osu obrtanja, krak sile je jednak nuli, pa nema obrtnog dejstva oko te ose.
Kada učenik razume ove odnose, može da rešava i probleme koje ranije nije video. Ne mora da pamti veliki broj posebnih pravila jer se oslanja na osnovni fizički princip.
Fizika čuva stabilnost krana
Kran može da podigne veliki teret zahvaljujući pažljivo usklađenim silama i momentima sila. Teret stvara moment na jednoj strani, dok protivteg, konstrukcija, temelj i oslonac pomažu da kran ostane u ravnoteži.
Najvažnije je zapamtiti:
moment sile zavisi od sile i kraka sile;
udaljeniji teret stvara veći moment;
protivteg stvara moment suprotnog smera;
za ravnotežu su potrebni uravnotežene sile i uravnoteženi momenti;
stabilnost zavisi i od položaja težišta i površine oslonca.
Physics Challenge omogućava učeniku da ove pojmove poveže sa radom mašine i primeni ih u problemskoj situaciji.
Ako želite da proverite da li možete pravilno da rasporedite teret i sačuvate ravnotežu sistema, pokrenite igricu i prihvatite izazov.
